мне посоветовали сделать переадресацию на какой-то емейл сторонний, например gmail, чтобы не захламлять место на хостинге© raduga-perevod
Место на хостинге Вы не захламляете, почта хранится отдельно и объем хранимой почты не лимитируется
как мне теперь сделать так, чтобы письма которые я отсылаю с gmail своим клиентам, проходили также транзитом через info@***, и чтобы клиент видел в поле "от кого" адрес info@***, а не gmail© raduga-perevod
Сделайте не переадресацию, а установите почтовый ящик gmail как сборщик почты с info@***, тогда Вы в gmail будете принимать почту с info@*** и сможете отвечать с этого ящика.
support.google.com/mail/answer/21289?hl=rusupport.google.com/mail/answer/22370