На хостингу немає вбудованих інструментів експорту пошти. Експортувати вміст поштових скриньок можна вручну, використовуючи спеціалізовані програми, наприклад MailStore Home.
Якщо метою є перенесення листів з поштових скриньок, розміщених у нас, в поштові скриньки іншого поштового сервісу, то варто уточнити в документації або підтримки цього сервісу наявність функції автоматичного імпорту, аналогічної нашій, Або переносити листи за допомогою спеціалізованих програм, наприклад консольного imapsync або його онлайн-версії imapsync online.
Також перенесення можна виконати за допомогою будь-якого з поштових клієнтів. Приклад перенесення листів з однієї поштової скриньки за допомогою Thunderbird описаний тут.