копируете все файлы сайта, делаете резервную копию базы данных, себе на компьютер.
потом со своего компьютера копируете свои файлы на новый хостинг, в панели баз данных создаете базу данных и импортируете в нее вашу копию со старого хостинга.
потом уже меняете в файле configuration.php все адресса на новые (которые идут на новом хостинге) и имя БД и все что вам еще понадобиться, или дать пароль админам Нового хостинга от вашего сайта на старом хостинге и это сделают они за отдельную плату (если они согласятся).
